Deux exercices
Exercice : 1+1=3 ? https://www.youtube.com/watch?
.Mais où est donc l’erreur dans la vidéo ?
Autre exercice conduisant aux courbes et à la géométrie du triangle (*) Ayant le polynôme : P(x)=(x-a)(x-b)(x-c) de racines complexes a,b,c, affixes d’un triangle (vu en Terminale) où sont situées les 2 racines de P’(x) ?
1) En exercice, pas trop difficile, on montre qu’elles sont situées dans le triangle (Théorème de Lucas).
2) On peut aussi montrer (*) qu’il y a une et une seule ellipse (‘de Steiner inscrite’) d’aire maximum inscrite dans le triangle; et ses « foyers » sont les points cherchés ! Ci-dessous en vert, elle est tangente au milieu des côtés.
Notes: 1) Longueur et « courbure » des courbes sont vues dans le COURS de MATHS et le livre d’exercices qui va avec. Ainsi que le lieu du « centre de courbure » dite « courbe développée » . La développée est aussi l’enveloppe des normales (Théorème).
2) Sur les coniques signalons, à titre culturel, le célèbre « théorème de l’hexagramme mystique », trouvé par Blaise Pascal à l’âge de 16 ans, et dont il tirait plus de 400 corollaires ! …
3) Ci-dessous, 2ème courbe : la « chainette », d’équation y=[exp(x)+exp(-x)]/2 qui a exactement la forme d’une petite chaîne portée au cou (cf. équations différentielles). Mais à ne pas confondre (comme Galilée) avec la parabole !
« Astroïde » et sa « développée » … et 
la « Chainette »
Puis ellipse, cycloïde et cardioïde en bleu et les développées en rouge
